À 9 ans, Clara Beaudesson débute le théâtre en association, à Nantes. En parallèle, elle suit des cours de clarinette au Conservatoire de Nantes pendant 8 ans jusqu'à la fin du cycle 2.
 
À 18 ans, Clara Beaudesson entre en 1er cycle d’art dramatique au conservatoire du XIIIe arrondissement, où elle suit les cours de Frédéric Giroutru et de Michèle Garay pendant quatre ans. Elle se forme également à la danse, au chant, au jeu masqué et à la marionnette. Elle construit d'ailleurs ses propres marionnettes pour un court spectacle à partir d'un texte du Musée de la Mer de Marie Darrieussecq, qui est joué en 2023 à l'Académie du Climat à Paris.
 
En 2024, elle joue dans OVNI d'Ivan Viripaev avec le collectif Zone 13, dans Doublez Votre Mémoire ! écrit et mis en scène par Louis Certain et dans Alice – dont elle incarne le personnage éponyme – mis en scène au festival Montoridot. La même année, elle met en scène Le Grand Vizir de René de Obaldia, un travail qu'elle poursuit l'année suivante avec Édouard et Agrippine, du même auteur. Elle joue actuellement dans Les Précieuses Ridicules de Molière, mis en scène par Clément Vergnaud.

​

En 2025, elle intègre la CPES d'art dramatique de Bordeaux.